Tras la pausa veraniega de rigor, hoy volvemos a plantearos un desafío para desoxidar esas células grises. Si no conoces estos desafíos, puedes leer una breve descripción aquí. Básicamente se trata de plantearos una pregunta cuya respuesta requiere pensar un rato, investigar y tal vez discutirla con amigos, correligionarios y camaradas antes de llegar a la solución. Lo de menos, de hecho, es llegar a la solución correcta –en el caso de hoy no hay una sola, porque es una cuestión de grado–: lo divertido es simplemente pensar.

El desafío de hoy es bastante simple en su planteamiento y espero que lo disfrutéis tanto como yo (he pasado un buen rato pensando en él). No hacen falta conocimientos de física, simplemente un papel, un lápiz y darle al coco un rato.

Los cristales blindados de Bootes

Bootes, Gal. Inc., era una de las empresas de seguridad más conocidas en todo su Sector Galáctico. Se dedicaba a fabricar sistemas de protección y monitorización: cámaras, alarmas, vehículos blindados, etc. En los últimos años su trabajo se había vuelto más difícil según el armamento iba desarrollándose más y más, especialmente las armas láser y los disruptores –armas terribles capaces de desintegrar la materia en partículas subatómicas–.

Bootes estaba tratando de sacar al mercado un nuevo producto: un cristal blindado capaz de resistir un rayo disruptor. Se trataba de un cristal carísimo, fabricado a partir de las lágrimas de madres laocontianas derramadas a la muerte de sus retoños –una historia larga y poco agradable–, y la empresa aún no sabía la resistencia exacta de los cristales.

El responsable de probar la resistencia de estos cristales blindados era un joven matemático recién llegado al puesto, un Pato de Alfa Cygni llamado Tooseb cuya meticulosidad y cuidado le habían ganado ya varios ascensos. Sin embargo, aunque era muy capaz, la situación ante él era delicada.

Los rayos disruptores se clasifican según su potencia entre el 1 (el más débil) y el 100 (el más potente posible). Esta clasificación es estándar en toda la Galaxia, de modo que todo el mundo entendería, por ejemplo, una campaña publicitaria en la que Bootes, Gal. Inc. anunciase cristales blindados capaces de resistir un rayo disruptor de potencia 17, o uno de potencia 78. El problema era, naturalmente, que Bootes no tenía ni idea de cuál era la potencia máxima que sus cristales podían resistir, únicamente que estaba entre 0 (si era incapaz de resistir el más débil de potencia 1) y 100 (si podía resistirlos todos).

La empresa había conseguido, con gran coste, producir dos cristales de prueba: Tooseb podía utilizarlos en sus pruebas de resistencia, pero no tenía ningún cristal más, de modo que debía asegurarse una respuesta certera con esos dos cristales nada más. Además de los cristales, por supuesto, Tooseb disponía de un rayo disruptor regulable, capaz de lanzar descargas de potencia entre 1 y 100 a voluntad (un pequeño panel digital le permitía seleccionar la potencia deseada para cada disparo).

Si no hubiera habido ninguna restricción más, la cosa no hubiera supuesto problemas. Tooseb simplemente podría haber puesto un cristal frente al rayo disruptor y disparado con potencia 1, luego 2, luego 3, etc. Tarde o temprano el cristal se hubiera roto (o no, en cuyo caso soportaría potencia 100) y el Pato podría haber informado a sus superiores de la resistencia de los cristales.

Pero cada disparo del disruptor consumía una enorme cantidad de corriente eléctrica –traducción en términos corporativos: un enorme coste–. De modo que Recursos Humanos había informado a Tooseb que lo mejor para su permanencia en Bootes, Gal. Inc. era planear las pruebas para realizar el menor número de disparos posible.

El joven Pato de Cisnte estaría en problemas… salvo que te tiene a ti, estimado y paciente lector, como asesor. Como primera pregunta, ¿Qué plan de pruebas realizarías para determinar la resistencia de los cristales?

Las aclaraciones de rigor:

• La probabilidad de que la resistencia del nuevo cristal sea un valor cualquiera es idéntica: hay la misma probabilidad de resistir 1 que 2 que 78. Bootes no tiene ni idea de dónde está el umbral de resistencia.

• Todos los cristales son atómicamente idénticos: si uno resiste la potencia x pero no x+1, todos los demás resistirán exactamente lo mismo.

• Tooseb no tiene restricción en cuanto a los dos cristales: no es mejor una solución que usa sólo un cristal pero no el otro. Los cristales ya han sido pagados y se da por sentado que ambos terminarán rotos.

• Lo que determina una solución mejor o peor es el número de disparos requeridos para asegurar el valor de la resistencia. Puesto que no es posible saber ese valor con antelación, la solución ideal minimiza el número de disparos medios y el número de disparos máximos necesarios.

Como segunda pregunta, si las condiciones hubiesen sido distintas de modo que los disparos siguieran siendo el factor fundamental pero Tooseb dispusiera de infinitos cristales y no sólo dos, ¿cómo cambiaría entonces tu plan de pruebas?

Finalmente, ¿eres capaz de generalizar las dos respuestas anteriores a un rango de potencias 1-n en vez de 1-100?

Podéis enviarnos las soluciones a desafios@eltamiz.com hasta el domingo día 7 de octubre inclusive. Como siempre, enviar la solución antes no la convierte en mejor: lo importante es que garantice un número pequeño de disparos, que sea clara, esté bien explicada, etc. Puesto que seguramente meteremos cada solución en un programa de simulación (en el que generaremos la resistencia de los cristales aleatoriamente entre 1-100 un millón de veces, por ejemplo), cuanto más específico y bien definido sea el plan de pruebas que has diseñado, mejor, pues más fácil nos será programar el proceso en el ordenador.

Como siempre, los comentarios de esta entrada están cerrados para que nadie le amargue la fiesta a los demás dando la solución públicamente. Si encuentras alguna duda en el planteamiento dímelo por correo y, si puedo, te la aclaro.