Hace ya unos meses desde el último desafío, de modo que espero que vuestras neuronas se hayan recuperado ya. Si no conoces nuestros desafíos, aquí tienes la presentación y la lista de todos los publicados hasta el momento.
El de hoy es un desafío físico, y para poder resolverlo debes conocer el concepto de fuerza de rozamiento entre superficies sólidas. No es algo extremadamente complicado, pero es posible que lo hayas olvidado desde que dejaste el colegio, de modo que aquí tienes un breve refresco: Rozamiento en un plano inclinado. Si no intentas el desafío, que no sea porque no te acuerdas de eso.
¿Listo? Pues vamos con él. Para ayudar a quienes mis estupideces alienígenas confunden, intentaré marcar en negrita datos concretos que no son simplemente tonterías de la historia.
La pendiente infinita
En el planeta Itaivlas III existe una atracción turística muy curiosa: una pendiente metálica infinita. Es un plano metálico pulido, inclinado 30º sobre la horizontal, que no tiene bordes en ninguna dirección. Esto suele sonar raro, especialmente a criaturas procedentes de planetas donde la geometría euclidiana causa algo más que risa; la pregunta más común entre ese tipo de criaturas es, “Si esto es así, ¿cómo se entra y se sale del plano inclinado?”. Ante una pregunta tan ignorante, los itaivlanos no suelen dignarse a contestar.
La inclinación de 30º del plano respecto a la horizontal, por supuesto, significa que en el bolsillo espacio-temporal de esta pendiente infinita hay un”arriba” y un “abajo”. Estas direcciones existen porque en este pequeño sub-universo infinito la aceleración de la gravedad es de 10 m/s2 y tiene la misma dirección en todos los puntos: el “abajo” de esta región. Los itaivlanos suelen hablar, además, de la dirección “cuesta abajo”, que es la que sigue un objeto que cae por la pendiente si se deja en reposo.
El metal del plano está muy bien pulido, y no hay aire alguno sobre él, de modo que los turistas a veces juegan a dejar caer objetos por la pendiente y ver cómo se van alejando más y más hasta perderse en la distancia. De hecho, los itaivlanos venden diferentes objetos –unos con una superficie de apoyo rugosa, otros lisa– para que los turistas se diviertan probando con unos u otros.
Un ejemplo es el siguiente:
Se toma un objeto de masa m cuya base es tan lisa que no existe rozamiento con el plano. El objeto se lanza con una velocidad inicial v0 perpendicular a la dirección “cuesta abajo”. El objeto va cambiando la dirección de movimiento con el tiempo, ya que la gravedad hace que caiga por la pendiente.
Esto significa que, en el instante inicial, el objeto se mueve en una dirección que forma 90º con la dirección “cuesta abajo”, pero poco a poco ese ángulo se va haciendo más pequeño. Naturalmente, cuanto más rápido era el movimiento inicial en perpendicular del objeto, más tarda el ángulo en alcanzar un valor determinado, pero el ángulo con la cuesta abajo tiende a cero cuando el tiempo se hace infinito.
De manera que aquí tienes la pregunta inicial del desafío: calcula el valor del ángulo θ que forma la dirección de movimiento del objeto en función del tiempo. Si lo haces bien podrás comprobar que, haciendo el tiempo infinitamente grande, el ángulo tiende a cero (es decir, el objeto termina moviéndose “cuesta abajo”).
El desafío de hoy tiene una segunda parte, pero sólo si respondes correctamente a la primera recibirás la segunda: envía la expresión que pido a la dirección de siempre y te llegará de vuelta la siguiente pregunta. El límite de tiempo para responder a la última pregunta es el jueves que viene, día 13, de modo que no hay gran prisa para responder, pero tampoco dejes la primera pregunta para el último día porque tal vez no te dé tiempo a seguir luego.
Aunque me repita como un loro: por favor, no contestéis al desafío en comentarios, porque le aguáis la fiesta al resto, y no lo hagáis precipitadamente porque el orden en el que llegan las respuestas no influye, lo que importa es lo bien explicado que está y, por supuesto, que esté bien. También os recuerdo, sobre todo para los que estáis en la carrera, que es perfectamente aceptable hacerlo en grupo siempre que se incluyan los nombres de todos los participantes en el correo para honrarlos como merecen.
¡Que disfrutéis del papel y lápiz!